Question

Salut! În triunghiul ABC, măsurile ∡A, ∡B, ∡C sunt direct proportionale cu numerele 7,3 si respectiv 2.
Se cunoaște ca AD ⊥ BC, D ∈ BC.
a) Aflati măsurile unghiurilor triunghiului ABC;
b) Daca, (∡ BAC) =105° si m (∡B) =45°,arătati ca AC=2·BD.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$a)~\dfrac{m(A)}{7}=\dfrac{m(B)}{3}=\dfrac{m(C)}{2}=k,~~deci~m(A)=7k,~m(B)=3k,~m(C)=2k,~~atunci~7k+3k+2k=180$

12k=180°, ⇒k=180°:12=15. Atunci m(∡A)=7·15=105°, m(∡B)=3·15=45°, m(∡C)=2·15=30°.

b) Desen anexat

Daca, (∡ BAC) =105° si m (∡B) =45°, atunci m(∡C)=30° în ΔABC.

AD⊥BC, D∈BC. Atunci în ΔABD, AD=BD deoarece m(∡B)=45°=m(∡BAD).

În ΔACD, m(∡C)=30°, după T∡30°, ⇒AD=(1/2)·AC, deci AC=2·AD, dar AD=BD, deci AC=2·BD.