Matematică, întrebare adresată de RazvanInfo, 8 ani în urmă

Salut, ma puteti ajuta la problema 249...?Am tot incercat sa o fac prin mai multe metode insa singura solutie la care ajung este -inf, ceea ce nu este bine...?

Anexe:

Nustiucesapunaici: Incearca sa rescrii inmultirea (e caz de 0*infinit) ca fractie
Spre exemplu (n^(1/n)--1) / (1/(n/lnn))
Caz de nedeterminare (0/0) -> L'Hospital
Singura problema e ca e mult de 'lucrat'

Nustiucesapunaici: Ar trebui sa ajungi la limita din x^(1/x) = 1

Nustiucesapunaici: limita din x^(1/x) = 1 se demonstreaza atat rapid cat si usor
x^(1/x) = e^(lnx/x)
limita din lnx/x -> aplici L'Hospital, o sa dea limita din 1/x = 0
e^0 = 1 => limita din x^(1/x) = 1

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de amc6565

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Rezolvarea în imaginea de mai jos. Mult succes!

Anexe:

Răspuns de Rayzen

$l = \lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{n}{\ln n}(\sqrt[n]{n}-1) \\ \\ \sqrt[n]{n} = t \Rightarrow n = t^n \Rightarrow n = t^{t^n} \Rightarrow n = t^{t^{t^{{.}^{{.}^.}}}} \\ n\to \infty \Rightarrow t\to 1\\ \\ l = \lim\limits_{t\to 1}\dfrac{t^{t^{t^{{.}^{{.}^.}}}}}{\ln t^{t^{t^{{.}^{{.}^.}}}}}(t-1) =\lim\limits_{t\to 1}\dfrac{t^{t^{t^{{.}^{{.}^.}}}}}{t^{t^{t^{{.}^{{.}^.}}}}\ln t}(t-1) =\lim\limits_{t\to 1}\dfrac{1}{\ln t}(t-1)=$