Question

Salut, ma puteti ajuta la problema 639, am incercat insa nu-mi iasa deloc...

Answer 1

Eu rezolvare mai buna nu pot sa ofer, m-am orientat dupa faptul ca ai subiecte grila.
Presupunem prin reducere la absurd ca B,C si E ar putea fi solutia exercitiului(ipotetic vorbind), atunci pentru a =0 ar trebui ca [0,1] sa fie parte stabila, dar pt a=0 avem x*y=-xy cu x,y din[0,1], deci -xy din[-1,0](contradictie caci [0,1] nu mai este parte stabila) rezulta ca B,C si E nu sunt solutii.
Acum ar trebui sa le verifica mpe celelalte.
dar daca umblam la lege obtinem:
$x*y= a^{2} -(a-x)(b-x)$
construind functia ajungem la:
$a-1 \leq a-x \leq a$
$a-1 \leq a-y \leq a$
Deductiv presupunem ca a e din[1;inf] ca sa avem a-1>=0 si sa putem inmulti  inecuatiile
mai departe ajungem la $0 \leq x*y \leq 2a-1$
iar pentru valorile din (1,inf) 2a-1 mai mare ca 1 deci [0,1] nu e parte stabila.
Ramane doar varianta A)[1/2;1]