Question

Salut, ma puteti ajuta la problema 759...?

Answer 1

$f(x) = |x-a|\cdot \sin x =\sqrt{(x-a)^2}\cdot \sin x\\ \\ f'(x) = \dfrac{2(x-a)}{2\sqrt{(x-a)^2}}\cdot \sin x +\sqrt{(x-a)^2}\cdot \cos x$

Domeniul de definitie al derivatei este chiar domeniul de derivabilitate al functiei.

Conditia de existenta a derivatei este ca numitorul sa fie diferit de 0.

$x-a \neq 0 \Rightarrow a\neq x,\quad x\in \mathbb{R}\text{ deoarece trebuie sa fie derivabila pe }\mathbb{R} \\ \\ \Rightarrow a \notin \mathbb{R}\Rightarrow a \in \emptyset$

=> Numarul valorilor lui a pentru care f este derivabila pe R este 0.