Question

Salut, ma puteti ajuta la problema 846...?Am tot incercat sa o rezolv insa nu-mi iasa, raspunsul corect este E) insa nu stiu cum s-a ajuns la el

Answer 1

x*y=axy-ax-ay+a +ax-x+ay-y+2-a

x*y=a(x-1)(y-1)+(a-1)x+(a-1)y+(2-a)
=a(x-1)(y-1) +(a-1)(x+y) +(2-a)
x si y crescatoare

deci val minima pt x=y=0
a+2-a=2-2a

val maxima pt x=y=2
a+4(a-1)+2-a=4a-2

pt a>0 , avem 2-2a minim si 4a-2 maxim
dar pt [0;2] parte stabila, minimul e 0 si maximul e 2
2-2a=0, caci acesta este minimul
2a=2... a=1
4a-2=0
4a=2
a=1/2
deci a∈[1/2;1] care sunt pozitivi toti

pt a<0. avem 2-2amaxim si 4a-2, minim
dar pt [0;2] parte stabila, minimul e 0 si maximul e 2
2-2a maxim
2-2a=2
a=0
4a-2 minim
4a-2=0
a=1/2 , dar care Nu e <0 adica intervalul [0;1/2] nu da a negativi


deci  ramane a∈[1/2;1]
raspuns corect E,  cum ai zis

Obs
e grila. nu cere nimeni demonstratie riguroasa n-am mai umblat la fineturi gen ≤ sau ≥,