Matematică, întrebare adresată de RazvanInfo, 9 ani în urmă

Salut, ma puteti ajuta la problema 9...?

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen
2

x^2-x-1 = 0 \\ \\ A = \begin{pmatrix}-\epsilon+1&\dfrac{1}{\epsilon}\\ \:\:1&\epsilon-1\end{pmatrix}\\ \\ A^2 = \begin{pmatrix}\epsilon^2-2\epsilon+1+\dfrac{1}{\epsilon}&0\\ 0&\epsilon^2-2\epsilon+1+\dfrac{1}{\epsilon}\end{pmatrix}\\ \\ \epsilon^2-\epsilon-1 = 0 \Big|:\epsilon \\ \epsilon-1-\dfrac{1}{\epsilon}= 0\Rightarrow \dfrac{1}{\epsilon}-\epsilon= -1

\Rightarrow \epsilon^2-2\epsilon+1+\dfrac{1}{\epsilon}= \epsilon^2-\epsilon + 1-\epsilon+\dfrac{1}{\epsilon}=0-\epsilon+\dfrac{1}{\epsilon}= -1\\ \\ \\ \Rightarrow A^2 = \begin{pmatrix}-1&0\\ 0&-1\end{pmatrix} = -I_2 \\ \\ A^2 = -I_2\Big|^{1009} \\ \\ A^{2018} = (-I_{2})^{1009} \\ \\ A^{2018} = -I_{2} \Big|\cdot A \\ \\ A^{2019} = -I_{2}\cdot A\\ \\ \Rightarrow \boxed{A^{2019} = -A}


RazvanInfo: Genial raspuns,mulțam mult de tot.
Rayzen: Cu placere !
RazvanInfo: Pe al 6 rand, acolo ai +1, insa sus avem -1, deci acea expresie nu face 0...De unde ?
RazvanInfo: Mie mi-a iesit ca A^2=I2
Rayzen: daa.. așa e, e +1.
Rayzen: am greșit eu. Mersi!
Rayzen: Trebuia A^2 = I2
Alte întrebări interesante