Question

Salut! Puțin ajutor la problema următoare: ​

Answer 1

notăm: AP∩BC = {Q}, Q∈BC

dreptele BN, CM și AQ sunt concurente în punctul P

⇒ aplicăm Teorema lui Ceva

         $\bf \dfrac{AM}{MB} \cdot \dfrac{BQ}{QC} \cdot \dfrac{CN}{NA} = 1$

$\dfrac{BM}{AM} = \dfrac{1}{2} \iff \dfrac{AM}{MB} = 2$

$CN=\dfrac{1}{4} AC \iff 4CN = AC$

$AC = AN + CN \iff AN = 3CN \implies \dfrac{CN}{NA} = \dfrac{1}{3}$

înlocuim în relație:

$2 \cdot \dfrac{BQ}{QC} \cdot \dfrac{1}{3} = 1 \iff \dfrac{BQ}{QC} = \dfrac{3}{2}$

⇒ dreapta AP împarte segmentul [BC] în raportul $\bf \frac{3}{2}$