Question

Salut, stie cineva cum se calculeaza un determinant de ordinul n folosind permutari?
.

Answer 1

Răspuns:

Dacă

$d=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\\ldots & \ldots & \ldots & \ldots\\a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn}\end{vmatrix}$

atunci

$d=\displaystyle\sum_{\sigma\in S_n}\epsilon(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}\ldots a_{n\sigma(n)}$

unde $S_n$ este mulțimea permutărilor de grad n.

Aplicarea formulei pentru determinanți de ordin mai mare sau egal cu 4 este incomodă, deoarece trebuie făcute multe calcule. $S_4$ conține 24 de permutări, $S_5$ are 120 de permutări, s.a.m.d. De aceea se folosesc proprietățile determinanților.

Explicație pas cu pas: