Question

Salut!

Temă la logică



Sandu l-a crezut pe Ion și nu pe Radu, sau l-a crezut pe Radu și s-a îndoit de Tudor. Dar dacă Sandu l-a crezut pe Ion, atunci el nu l-a crezut pe Dan și, deoarece nu este adevărat că Sandu l-a crezut pe Dan, rezultă că Sandu l-a crezut pe Radu.

Să se stabilească dacă argumentul de mai sus este valid sau nu.

Mulțumesc!

Answer 1

Sandu l-a crezut pe Ion și nu pe Radu, sau l-a crezut pe Radu și s-a îndoit de Tudor:

① (p ∧ ¬q) ∨ (q ∧ ¬r)

Dacă Sandu l-a crezut pe Ion, atunci el nu l-a crezut pe Dan:

② p → ¬s

Nu este adevărat că Sandu l-a crezut pe Dan:

③ ¬s

Astfel:

(①∧②∧③) → q

⇔ (((p ∧ ¬q) ∨ (q ∧ ¬r)) ∧ (p → ¬s) ∧ ¬s) → q

(Se numește tautologie o expresie care este adevărată, indiferent de valorile de adevăr ale variabilelor propoziționale.)

Expresia de mai sus nu este o tautologie (logic adevarată), deoarece pentru p = T, q = F, r = F, s = F:

⇒ (((T ∧ ¬F) ∨ (F ∧ ¬F)) ∧ (T → ¬F) ∧ ¬F) → F ≡

≡ ((T ∨ T) ∧ T ∧ T) → F

≡ T → F

≡ ¬T ∨ F

≡ F ∨ F

≡ F

⇒ Argumentul NU este valid.