Salut . Va rog frumos ajutati-ma si pe mine la problema asta la mate :
(a²+b²+c²) / 3 > [ (a + b + c) / 3 ]²
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
(a²+b²+c²) / 3 > [ (a + b + c) / 3 ]²
(a²+b²+c²) / 3 >(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac)/9 (amplifici prima fractie cu 3 si elimini numitorul)
3a²+3b²+3c²>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
2a²+2b²+2c²>2ab+2bc+2ac
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²>0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>0 (A)
Cum fiecare parenteza e mai mare ca 0 si o suma de numere pozitive este,cu siguranta ,mai mare ca 0 => ca este adevarat
(a²+b²+c²) / 3 >(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac)/9 (amplifici prima fractie cu 3 si elimini numitorul)
3a²+3b²+3c²>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
2a²+2b²+2c²>2ab+2bc+2ac
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²>0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>0 (A)
Cum fiecare parenteza e mai mare ca 0 si o suma de numere pozitive este,cu siguranta ,mai mare ca 0 => ca este adevarat
Răspuns de
1
Voi aborda problema "de la sfarsit la inceput", adica voi prelucra ceea ce avem de demonstrat, pana voi ajunge la ceva adevarat:



Efectuam calculele in membrul drept:

Scadem din ambii membri (
)

Folosim inegalitatile evidente:

adica

si trecand in membrul drept 2*a*b obtinem:
(rel 1)
Analog, din
si
obtinem:
(rel 2)
respectiv:
(rel 3)
Adunam membru cu membru relatiile (1), (2) si (3) si obtinem exact:

(q.e.d.)
Efectuam calculele in membrul drept:
Scadem din ambii membri (
Folosim inegalitatile evidente:
adica
si trecand in membrul drept 2*a*b obtinem:
Analog, din
respectiv:
Adunam membru cu membru relatiile (1), (2) si (3) si obtinem exact:
(q.e.d.)
Alte întrebări interesante
Engleza,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Chimie,
10 ani în urmă