Question

Salut! Va rog să rezolvați acest exercițiu pe astăzi dacă se poate.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Teorema fundamentala a aritmeticii: Orice numar intreg mai mare ca 1 este un numar prim sau un produs unic de numere prime.

Daca $\sqrt{3}$ ar fi numar rational ar putea fi scris ca raportul dintre m si n:

Daca $\sqrt{3} =\frac{m}{n}  => m^{2} =3n^{2}$

=> m² este produs de 2 factori primi (m si m) si 3n² este produs de 3 factori primi (3, n si n)

=> un produs de 2 factori primi este egal cu un produs de 3 factori primi ceea ce este o contradictie cu Teorema fundamentala a aritmeticii care spune ca un numar este produs unic de numere prime (un produs de 2 numere prime nu poate fi egale cu un produs de 3 numere prime).