Question

Salut,
Vreun zeu la mate?
Exercitiul 1 va rog. :)

Answer 1

limla dreapta cand x->0 din f(x) = lim[( sin2x)/x] * lim [(sin2x)/x]=2*2=4
lim la stg din f(x) x->0 =f(0)=b
deci pt b =4 functia este continua in 0 pt b≠4, functia are o discontinuitatede speta 1 (limitele laterale exista , sunt finite si diferite) in 0

limita la stanga din f(x) cand x->1= lim [sin(x-1)/(x-1)(x+1) =
lim [sin(x-1)/(x-1)]*lim[1/(x+1)]=1*1/2=1/2

limita la dreapta f(x)cand x->1 = f(1) =a+b
 pt ca functia sa fie continua si in 0 si in 1 este necsar
b=4
ca a+4=1/2
deci a=-3,5
 pt ca functia sa fie continua numai in 1, este necesar ca a+b=1/2 si b≠4
 adica solutia sa fie (1/2-b, b) b∈R\{4}

pt b=4 si a≠-3,5, adica a+b≠1/2 functia este continua numai in 0
pt b≠4 si a+b≠1/2 functia este discontinua si in 0 si in 1

in rest, pe R\{0;1} functia este continua∀(a,b)∈RXR