Question

Salutare!Nu pot rezolva această problemă.Poate cineva să mi-o explice?
Partea întreagă=[...]

Answer 1

[√x+4]=x-2 /3 dar stim din proprietatile oricarui numar x∈R faptul ca x=[x]+{x} unde 0 <={x} <1 si [x]∈Z => [√x+4]∈Z <=> x-2 /3 ∈Z ,astfel consideram [√x+4]=k unde k∈Z <=> x-2 /3=k <=> x=3k+2∈Z .

k <=√x+4 <k+1 <=> k <=√3k+6 <k+1 <=> k² <=3k+6 <(k+1)² <=> k² <=3k+6 <k²+2k+1 => 3k+6-k² >=0 <=> -k²+3k+6 >=0 => consideram o ecuatie de gradul al II-lea => Δ=b² -4ac=3² -4·(-1)·6=9-(-24)=33 => k₁ ₂=-3 +/ √33 /-2 =>k=3+√33 /2 sau k=3-√33 /2 => k∈{3;4} de unde in final avem x∈{11;14} .