Question

scara rulanta a unui metrou ridica pasagrii nemiscati fata de ea in t1=1 min. pe scara nemiscata pasagerii urca in t2=3 min. in cat timp urca pasagerii [e scara aclara in miscare?

Answer 1

Se da:
t1=1min=60s
t2=3min=180s
t3=?s

Rezolvare:
Notam cu v-viteza pasagerilor, cu v0-viteza scarii, iar cu d-lungimea scarii.

1)d=v1×t1
d=v0×t1

2)d=v2×t2
d=v×t2

3)d=v3×t3
d=(v+v0)×t3

Egalam a 2-a si a treia:

v×t2=(v+v0)×t3
v×t2=v×t3+v0×t3
v×t2-v×t3=v0×t3
v×(t2-t3)=v0×t3
v=v0×t3/(t2-t3)

Egalam prima cu a 2-a:

v0×t1=v×t2

Inlocuim v, cu expresia de mai sus:

v0×t1=v0×t3×t2/(t2-t3)
t1=t2×t3/(t2-t3)
t1×(t2-t3)=t2×t3
t1×t2-t1×t3=t2×t3
t2×t3+t1×t3=t1×t2
t3×(t1+t2)=t1×t2

t3=t1×t2/(t1+t2)

Calcule:
t3=180×60/(60+180)=45s