Question

Schiţa unui teren in forma de dreptunghi ABCD , cu dimensiunile de AB=30 cm si BC= 10 cm. Doi fraţi împart terenul printr-un gard MN , unde M e (AB) si N e (CD) astfel incat MB=ND= 10 cm.
a) Calculaţi perimetrul dreptunghiului ABCD
b) Aratati ca MN împarte terenul in doua suprafete cu ariile egale.
C) Pentru constructia gardului MN sunt folositi 9 stalpi. Doi dintre stalpi sunt situati in punctele M si respectiv N. Ştiind că stâlpii sunt aşezaţi la distanţe egale , arataţi ca distanta dintre cei doi stâlpi consecutivi este mai mare decat 1,75 m.

Answer 1

a) P = 2 x L + 2x l = 60 + 20 = 80 cm
b) Aria trapezului isoscel MBCN = (MB + NC) x BC / 2= (10 + 15) x 10 / 2= 250/2 = 125 cm²
Aria trapezului isoscel NDAM = (ND + MA) x AD / 2= (10 + 15) x 10 / 2= 250/2 = 125 cm²
Deci ariile sunt egale.
c) Coboram perpendiculara din M pe DC si notam cu P punctul de intersectie. In triunghiul dreptunghic NMP avem:
MP = BC = 10 cm
NP = DC - ND - PC = 30 - 10 - 10 = 10 cm
MN² = MP² + NP² = 100 + 100 = 200
MN= 10√2 cm
Distanta dintre doi stalpi: 10√2 : 8 = 5/4 √2= 1,25 x √2 = 1,7677 cm > 1,75 cm