Question

Scrieţi 2014 numere la întâmplare.Demonstraţi ca exista maca 403 numere printre acestea care dau același rest la imparţire cu 5.

Answer 1

O să îți explic problema așa cum îmi aduc aminte.
Aici avem nevoie de principiul lui Dirichlet.El a compus următoarea ”regulă”:Dacă avem n obiecte și n-1 cutii atunci cel puțin o cutie are 2 obiecte.
Există 5 resturi posibile prin împărțirea la 5 : 0 , 1 ,2 ,3 și 4.
Astfel , luăm cel mai rău caz,atunci când am avea câte 402 numere care dau restul 0 prin împărțirea la 5 , 402 numere care dau restul 1 prin împărțirea la 1 și așa mai departe.În total avem 402 * 5 = 2010 numere.Astfel , dacă luăm 2011 numere cu siguranță vom avea 403 numere care dau același rest prin împărțirea la 5 , fie 0 , fie 1 fie 2 fie 3 ș.a.m.d.În opinia mea 2014 putea fi înlocuit cu 2011 fără ca rezolvarea problemei să fie schimbată.
Sper că ți-am fost de ajutor.