Question

scrieti numarul 1 ca suma de 12 fractii diferite, de forma 1/n unde n>1.​

Answer 1

Din 12 fractii COMPLET DIFERITE, nu ai cum sa "nimeresti" raspunsul cu numere din minte, asa ca, presupunem că ar trebuie să fie ceva fel de formula, sau un fel de "șir", de exemplu 1,2,3,4,.... e un sir din 1 în 1.

Și cu asta stabilit, din 100 și 1000 de numere posibile, nu are cum să nimeresti numarul cu care sa incepi suma de fractii, asa ca, ne uitam la conditie, Este MAI MARE ca 1. Deci presupunem iar, că e mai usor să începem cu 2 , în loc să începi cu 100 de exemplu.

Acest lucru nu este necesar complet, dar ne ajută să simplificăm exercitiul, și ne putem "juca" cu niște formule să vedem un "șir" spre răspuns. (sper să nu fi vorbit prea extravagand acolo)

Deci o încercare ar fi 1/2+1/3+1/4+...+1/12, dar nu e bun.

Daca tot incercam, sau daca nu incercam și avem un "ochi bun" și putem recunoaste formula de genul, atunci vom vedea că:

$\small\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^n}=\dfrac{2^n-1}{2^n}$

,deci noua ne-ar trebui să avem $\dfrac{2^n}{2^n}$ ca să ne deie 1.

Pentru n=11, avem $\dfrac{2047}{2048}$, așa că ne mai trebuie $\dfrac{1}{2^{11}}$, ca să avem 12 numere.

Posibilitatea de scriere este:

$\boxed{\bold{1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + ... + \frac{1}{2^{11}} +\frac{1}{2^{11}} \\ }}$