Question

Scrieți numărul a ca pătrat perfect al unui număr natural unde : a = 1 + 3 + 5 +. . . + 49.
Verificați dacă numărul natural n este cubul unui număr natural unde : n = 2005+2×2006 (1+2+3+...+2004).
Aflați cifrele x şi y astfel încât 10 × xy să fie pătratul unui număr natural.

Answer 1

a = 1 + 3 + 5 +. . . + 49. suma Gauss S=[n(n+1)]:2

a=[49×(49+1)]:2=1225=
pentru a a afla daca numarul este patrat perfect , extragem radicalul din numar, deci √(1225)=35
deci a este patrat perfect  a=35²=35×35

Aflați cifrele x şi y astfel încât 10 × xy să fie pătratul unui număr natural.
deci patratul perfect trebuie sa se termine in 10
ar fi 100 si 400
100:10=10 compus din 2 si 5
10×2×5=100 deci x= 2 si y=5  sau y=2 si x=5
400
400:10=40      40 poate fi scris ca 8×5  sau 2×20  sau 1×40  perechile de numere pot fi (x,y)    (8,5),  (2,20)  (1,40)

Verificați dacă numărul natural n este cubul unui număr natural unde : n = 2005+2×2006 (1+2+3+...+2004).

(1+2+3+...+2004).=(2004×2005):2=1002×2005

n = 2005+2×2006×( 1002×2005)=

=2005+2004×2006×2005=2005(1+2004×2006)

=2005(1+401820)=

=2005×401820=2005×2005²

=2005×2005×2005=2005³