Scrieți o funcție care admite primitive, dar nu este integrabilă
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Exist˘a funct¸ii integrabile care nu admit primitive.
De exemplu funct¸ia g : [0, 1] → R, g(x) = 1 pentru x diferit de 1/2
si 0 pentru x=1/2
functia este integrabila pe [0, 1] se obtine din functia f : [0, 1] → R, f(x) = 1, prin modificarea valorilor ıntr-un singur punct x = 1/2 )
si integrala de la 0 la 1 din g(x) dx = integrala de la 0 la 1 din 1 · dx = 1, dar g nu are primitive deoarece nu are proprietatea lui Darboux pe [0, 1].
De exemplu funct¸ia g : [0, 1] → R, g(x) = 1 pentru x diferit de 1/2
si 0 pentru x=1/2
functia este integrabila pe [0, 1] se obtine din functia f : [0, 1] → R, f(x) = 1, prin modificarea valorilor ıntr-un singur punct x = 1/2 )
si integrala de la 0 la 1 din g(x) dx = integrala de la 0 la 1 din 1 · dx = 1, dar g nu are primitive deoarece nu are proprietatea lui Darboux pe [0, 1].
Alte întrebări interesante