Question

Scrieti trei fractii echivalente cu fractiile: a) 12/11; b)5/10; c) 42/64

Answer 1

Răspuns:

a) $\frac{12}{11} , \frac{24}{22} , \frac{36}{33}$

b) $\frac{1}{2},\frac{2}{4} , \frac{3}{6}$

c)$\frac{21}{32} , \frac{84}{128} , \frac{42}{64}$

Explicație pas cu pas:

Bună!

  Fracțiile echivalente verifica relația: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ⇔ a×d=b×c

a) $\frac{12}{11} =\frac{c}{d}$ ⇒ 12×d=11×c

12×d; 11×c ∈ [11,12] , prin urmare și de multiplii acestuia

[11,12]=c.m.m.m.c- cel mai mic multiplu comun

    Pentru a afla c.m.m.m.c descompunem numerele în produs de factori primi și selectăm factorii comuni și necomuni la puterea cea mai mare.

11=11¹

12=2²×3

[11,12]=11¹×2²×3=132 ⇒ 12×d; 11×c ∈ $M_{132}$

$M_{132}$={0,132,264,396,....} ( nu putem lua valoarea 0, deoarece numitorul unei fracții trebuie să fie ≠0)

• 12×d=132 ⇒ d=11

        11×c=132 ⇒ c=12

• 12×d=264 ⇒ d=22

        11×c=264 ⇒ c=24

• 12×d=396 ⇒ d=33

        11×c=396 ⇒ c=36

b)$\frac{5}{10} =\frac{c}{d}$ ⇒ 5×d=10×c

5×d; 10×c ∈ $M_{[5,10]}$

----------------------

5=5¹

10=2×5

[5,10]=2×5=10 ⇒ 5×d; 10×c ∈$M_{10}$

$M_{10}$={0, 10, 20, 30, 40, 50,....}

• 5×d=10 ⇒ d=2

       10×c=10 ⇒ c=1

• 5×d=20 ⇒ d=4

        10×c=20 ⇒ c=2

• 5×d=30 ⇒ d=6

        11×c=30 ⇒ c=3

c) $\frac{42}{64} =\frac{c}{d}$ ⇒ 43×d=64×c

• simplificăm cu 2 fracția $\frac{42}{64}$ ⇒  $\frac{42}{64} =\frac{21}{32}$

Verificăm: 42×32=64×21 ⇔ 1344=1344 (A) ⇒ c=21, d=32

• amplificăm cu 2 fracția $\frac{42}{64}$ ⇒ $\frac{42}{64}=\frac{84}{128}$

Verificăm: 42×128=64×84 ⇔ 5376=5376 (A) ⇒ c=84, d=128

• 42×d=64×c ⇒ d=64, c=42

 

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)12/11=24/22=36/33=48/44

b)5/10=1/2=2/4=3/6=10/20

c)42/64=21/32=63/96=84/128