Question

SCUC. LAZ
vull avui lesul 2. DECayi cele doua numere.
55. a) Aflati toate numerele naturale nenule care împărțite la 7 dau restul egal cu câtul.
b) Aflati numerele naturale nenule care împărțite la 15 dau restul egal cu dublul câtului.
c) Calculati suma numerelor naturale care împărțite la 8 dau câtul 5.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

55.

a)

n : 7 = cat rest r; 0 < cat = rest < 7 ⇒ rest = 1; 2; 3; 4; 5; 6

n = 7 × rest + rest ⇒  n = 8 × rest  ⇒  n = 8; 16;  24;  32; 40; 48 →  numerele naturale nenule care împărțite la 7 dau restul egal cu câtul

Sau:

n : 7 = 1 rest 1 ⇒  n = 1 × 7 + 1 ⇒ n = 8 → deimpartitul

n : 7 = 2 rest 2 ⇒ n = 2 × 7 + 2 ⇒ n = 16

n : 7 = 3 rest 3 ⇒  n = 3 × 7 + 3 ⇒ n = 24

n : 7 = 4 rest 4 ⇒  n = 4 × 7 + 4 ⇒ n = 32

n : 7 = 5 rest 5 ⇒  n = 5 × 7 + 5 ⇒ n = 40

n : 7 = 6 rest 6 ⇒  n = 6 × 7 + 6 ⇒ n = 48

________________________________

b)

n : 15 = cat restul r;  0 < restul = 2 × cat < 15 ⇒ 0 <  cat ≤ 7

=>  catul = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

⇒ restul = 2;  4;  6;  8;  10;  12;  14 < 15

n = 15 × cat + 2 × cat

n = 17 × cat ⇒ n = (17×1);  ( 17×2); ( 17×3); (17×4); (17×5); (17×6); (17×7)

n = 17;  34;  51;  68;  85;  102;  119 → numerele naturale nenule care împărțite la 15 dau restul egal cu dublul câtului

__________________________________________________

c)

d : 8 = 5 restul < 8 ⇒ restul = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

d = 5 × 8 + restul

⇒ d = (40+0); (40+1); (40+2); (40+3); (40+4); (40+5); (40+6); (40+7)

d = 40; 41; 42; 43; 44; 45;  46; 47 → valorile deimpartitului

__________________________________________

Sd= 40 + 41 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47

Sd= 348 → suma numerelor naturale care împărțite la 8 dau câtul 5