Question

Se acordă 1 punct din oficiu.

(1p) 1. Scrieți ca produs de puteri de numere prime numerele naturale:
a) 20; b) 36.

(1p) 2. Calculați:
a) (20; 36);
b) [20; 36].

(1p) 3. Determinați cel mai mare număr de copii care pot împărți în mod egal 54 de banane şi 72 de portocale.

(2p) 4. Arătaţi că două numere naturale consecutive sunt prime între ele.

(2p) 5. Determinați numerele naturale xy, x = 0, cu proprietatea [45; xy]= 360. E rezolvat

(2p) 6. Se consideră numărul natural abcde , a #0, c#0. Știind că cde : 8, arătaţi că abcde : 8.



DAU COROANĂ ȘI 15 PUNCTE ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1.

20=2^2×5

36=2^2×3^2

2.

cel mai mare divizor comun al lui 20 si 36 este 4

cel mai mic multiplu comun al lui 20 si 36 este 2^2×5×3^2= 180

3.

54=2×3×3×3

72=2×2×2×3×3

cel mai mare divizor comun =2×3×3=18 (numar maxim de copii)

4.

presupunem ca exista d#1 astefel incat d|n si d|n+1 => d|n+1-n => d|1=> d=1 => (n,n+1)=1