Question

Se comsidera functia f:(0, +inf ) R f(x)=x^2 -lnx

Aratati ca Lim cand x tinde la 1 f(x)=1
Aratati ca f'(x) = 2x-1/x
Aratati ca functia este convexa pe int( 0 +inf)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

functia e definita in 1

se calc prin inlocuire directa

1-ln1=1-0=1

b) derivatre directa, am raspuns la cealalta postare

c) f"= (f')' de aceea ti l-a dat pe f'., in caz ca nu stiisa il calculezi

f'=derivare directa ca la o polinomuila cu 1/x=x^(-1) deci derivata este=2+1/x²>0 , ∀x, deci f(x) convexa

ca idee atasez si graficul, facut cu programul g30g3br@, ca sa vezi convexitatea (ține apa)