Question

SE CONSIDERA 2013 NUMERE NATURALE NEDIVIZIBILE CU 3.ARATATI CA SUMA PATRATELOR LOR ESTE DIVIZIBILA CU 2013.
AJUTATIMA VA ROG SA REZOLV

Answer 1

fie a unul din acele 2013 numere. a e de forma 3k+1 sau 3k+2.
In primul caz a patrat e de forma (3k+1)*(3k+1)=9k^2+6k+1 // semnul "^" inseamna la patrat
9k^2+6k se divide cu 3 deci notam 9k^2+6k=3m

deci in acest caz a^2 are forma 3m+1

In al doilea caz a^2 are forma (3k+2)^2=9k^2+6k+4
din nou scriem pe 9k^2+6k drept 3m
deci a^2 are forma 3m+4=3m+3+1=3n+1

in ambele cazuri a^2 are forma 3j+1 (m,n,j sunt doar notatii, nu-ti fa grija daca nu tii sirul)

deci suma patratelor e 3m+1+3n+1+3d+1+...+3*cv+1 de 2013 ori
3m+3n+3d+....+3*cv+1+1+1+1+...1 
deci jumatate din termeni sunt multipli de 3 iar cealalta sunt 1
am 2013 multipli de 3 si 2013 de 1
deci am 2013*3*j+2013=2013(3j+1) care e clar multiplu de 2013