Se considera 2013 numere naturale nedivizibile cu 3. Aratati ca suma patratelor lor este divizibila cu 2013.
GreenEyes71:
Enunțul este greșit, suma nu este divizibilă cu 2013, ci este divizibilă cu 3. De ce scrii enunțuri greșite ?
asa este scris in culegerea mea.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Se demonstreaza ca daca a=3n+1 sau a=3n+2 atunci a²=3m+1.
Daca a=3n+1 de exemplu 10=3n+1⇒10²=3·33+1 100=99+1 fiindca daca am imparti 2013 la 3 ar fi egal cu 671 acesta fiind un numar nedivizibil cu 3⇒suma patratelor lor este divizibila cu 2013.
Daca a=3n+1 de exemplu 10=3n+1⇒10²=3·33+1 100=99+1 fiindca daca am imparti 2013 la 3 ar fi egal cu 671 acesta fiind un numar nedivizibil cu 3⇒suma patratelor lor este divizibila cu 2013.
Rezolvarea nu este una riguroasă. De început, începe bine, dar apoi de la jumătate trece la un exemplu, ceea ce nu reprezintă o rezolvare generală. O altă întrebare: unde apare în rezolvare referirea la cele 2013 numere ?
Cred că ar fi 2 cazuri de explicat: a₁ = 3c₁+1, apoi a₁² are forma a₁² = 3d₁+1. La fel, se scriu a₂²=3d₂+1 și așa mai departe, până la a²₂₀₁₃. Se face suma pătratelor și se observă că acel 1 de la fiecare termen apare de 2013 ori, care este multiplu de 3, deci întreaga sumă este multiplu de 3.
Al doilea caz este b₁ = 3m₁+2, apoi b₁² are forma b₁² = 3p₁+1. La fel, se scriu b₂²=3p₂+1 și așa mai departe, până la b²₂₀₁₃. Se face suma pătratelor și se observă că acel 1 de la fiecare termen apare de 2013 ori, care este multiplu de 3, deci întreaga sumă este multiplu de 3. Așa se rezolvă problema, corect și complet.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă