Question

Se considera A=1+2+2 la puterea a 2-a +2 la puterea a 3-a + ...+ 2 la puterea 20.
a) Scrieti numarul A+1 ca o putere a lui 2.
b) Aflati ultima cifra a numarului A.

Answer 1

A =    1 +2+  2²+ 2³+ ... + 2²⁰             inmultim ex. cu 2 
2 A =      2 +2² + 2³ + ...+ 2²⁰ + 2 ²¹                scadem prima din  a doua 
-----------------------------------------------------------
2A - A = -  1                               + 2 ²¹
A = 2²¹   -  1 
 atunci A + 1 = 2²¹ + 1 - 1 = 2²¹
 b.    2¹ = 2   ;            2² =4          ; 2³ =8        ; 2⁴ =16 
        2⁵=  ..2              2⁶= ..4          2⁷=..8         2⁸=..6 
 ultima cifra se repeta din 4 in 4 
2²¹ = 2 ²⁰ ⁺ ¹  are ultima cifra  2