Question

Se considera ABCD un dreptunghi, AB este mai mic decât BC.Bisectoare unghiului ABC intersectata latura [AD] in E . Paralela prin E la CD intersecteaza în latura [BC] in F a) Aratati ca ABC este dreptinghi si b) Aratati ca CDEF este dreptunghi si b) Aratati ca ABGE este patrat

Answer 1

a)
daca ABC inseamna unghi atunci e vorba de un unghi drept, ∡B=90° deoarece ∡B este un unghi al dreptunghiului ABCD.
daca e vorba de triunghiul ABC se poate spune ca e dreptunghic in B din aceleasi considerentele aratate mai sus.
b)
FE║DC, DC⊥BC ⇒ FE⊥BC rezulta ca CDEF este dreptunghi
c)
BE este bisectoarea unghiului ABC ⇒ ∡ABE=90/2=45° ⇒ ∡AEB=90-∡ABE=45°
rezulta ca tr. ABE este isoscel (cu unghiurile de la baza BE congruente), deci 
AB=AE (1)
cu EF║DC║AB rezulta ca AB=EF si AE=BF care impreuna cu relatia (1) rezulta ca
ABFE este patrat (dreptunghi cu laturile congruente)