Question

se considera determinantul d = x1 ,x2 ,x3 , etc .unde x1, x2, x3 sunt solutile ec x^3-3x+2=0

b) sa se arate ca x1 la a treia + x2 la a treia + x3 la a treia =-6

Answer 1

$x_1$ soluție ⇒ $x_1^3-3x_1+2=0$
$x_2$ soluție ⇒ $x_2^3-3x_2+2=0$
$x_3$ soluție ⇒ $x_3^3-3x_3+2=0$

adunăm cele 3 și obținem:

$x_1^3+x_2^3+x_3^3-3(x_1+x_2+x_3)+6=0$

din relațiile lui Viete avem că 
[tex]x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}=-\frac{0}{1}=0 \\ unde \ b \ este \ coeficientul \ lui \ x^2 \ din \ polinom \\ a \ este \ coeficientul \ lui \ x^3 \ din \ polinom[/tex]

Deci:
$x_1^3+x_2^3+x_3^3-3*0+6=0 \\ \\ x_1^3+x_2^3+x_3^3+6=0 \\ \\ x_1^3+x_2^3+x_3^3=-6$