Question

Aflati numarul abcd care verifica egalitatea : abcd+bcd+cd+d=3102
CU EXPLICATII!

Answer 1

Trebuie sa stii cum sa desfaci numerele in baza 10.....
     Stii ca abcd+bcd+cd+d=3102 => (1000a+100b+10c+d)+(100b+10c+d)+(10c+d)+d=3*1000+1*100+0*10+2 => 1000*a+200b+30c+4d=3*1000+1*100+0*10+2.
        Dupa cum vezi in ambele parti ai 1000*a si 3*1000 deci a=3.

        Acum stim ca 200b+30c+4d=1*100+0*10+2 => 2(100b+15c+2d)=102=> 100b+15c+2d=51 .

      Dupa cum vezi acum numarul nou format (100b+15c+2d) are partea sutelor pe b si mai stim ca acest numar e egal cu 51 care nu are o parte a sutelor decib e in mod automat 0. Deci b=0 =>15c+2d=51

          Acum trebuie sa aflam cat e c si d iar pentru aceasta il vom afla mai intai pe d .Dar dupa cum vedem d poate avea mai multe valori...de la 0 la 9 la fel cac.
         Valoarea maxima a lui 2d, stiind ca d poate avea valori de la 0 la 9 , e 18 iar valoarea minima e 0 cu d=0. Deci 2d se afla in intervalul 0 - 18. 
          Dar mai stim (potrivit ecuatiei 15c+2d=51) ca 2d=51-15d deci si 51-15d se afla in intervalul 0 - 18 => 0≤51-15c≤18. 
       
       Stim ca 2d e un multiplu al lui 2. Deci trebuie sa aflam toti multiplii lui 2 in intervalul 0 - 18. M2={0,2,4,6,8,10,12,14,16,18}
        Acum il aflam pe c (din inecuatia   0≤51-15c≤18) => -51≤-15c≤-33 |*(-1) =>
51≥15c≥33 | :15 => 3≥c≥2 (51 impartit la 15 nu da fix 3 ci 3,4 dar trebuie rotunjit) . 
         
       Daca il luam pe c=2 atunci vedem ca 51-30=21 numar care nu e multiplu al lui 2.  Iar daca il luam pe c=3 vedem ca 51-45=6 numar care e multiplu al lui 2.
        Deci c=3. Daca c=3 atunci 51-45=6=2d => d=3.
        
          Asadar cele patru numere sunt: a=3; b=0; c=3; d=3. Numarul abcd=3033. Poti verifica sa vezi daca iti da...(am verificat deja si e corect).