Question

Se consideră determinantul d= |x1 x2 x3 , x2 x3 x1 ,x3 x1 x2 |, unde x1,x2,x3 aparțin lui R,sunt solutiile ecuației x^3 -3x + 2= 0. a) Să se calculeze x1 + x2 +x3 .

Answer 1

x³-3x+2=0⇔x³-x-2x+2=0⇔(x³-x)-(2x-2)=0⇔x(x²-1)-2(x-1)=0⇔
x(x-1)(x+1)-2(x-1)=0⇔(x-1)[(x²+x-2)]=0⇔x=1 sau x²+x-2=0
                                                                 x=1;x=-2;x=1
x1+x2+x3=1+1+(-2)=0