Question

Se considera dreptele d1 si d2 de ecuatii :
d1: (m+4)x-8y+3=0
d2: 3x-(3m-2)y-2=0,m € nr.reale;
a)Sa se determine parametrul m astfel incat d1 paralel cu d2
b)Pentru m=2 sa se calculeze distanta dintre dreptele obtinute.

Answer 1

a)Formula pentru panta m: -a/b
Pentru ca d1||d2 <=> m1=m2 <=> -a1/b1=-a2/b2

-(m+4)/-8=-3/-(3m-2) |(inmultim tot cu "-")
(m+4)/8=3/(3m-2) => (m+4)(3m-2)=3*8
 3m*m-2m+12m-8=24
3m*m+10-32=0
d(delta)=10*10+4*3*32=100+12*32=100+384=484
rad(484)=22
Pentru ca solutia sa fie posibila, trebuie sa fie pozitiva
  x=(-b+rad(d))/2a=-10+22/6=12/6=2 ;A

b) d1||d2
  d(distanta)=|c2-c1|/rad(a*a+b*b)=5/rad(36+9)=5/rad(45)=5/3*rad(5)=rad(5)/3