Question

Se consideră dreptunghiul ABCD cu AB = 15 cm și AD = 10 cm. Bisectoarea unghiului BAD intersectează diagonala BD în punctul E. a) Arătaţi că PABD < 45 cm. b) Calculați d(E, CD). c) Calculati EC.​

Answer 1

a.

AB=15 cm

AD=10 cm

Aplicam Pitagora in ΔBAD

BD²=AD²+AB²

BD²=100+225=325

BD=5√13 cm≈18 cm

$P_{ABD}=AB+AD+BD=10+15+18=43\ cm$

P=43 cm< 45 cm

b.

d(E,CD)=EF

AE bisectoarea ∡BAD ⇒

$\frac{DE}{EB} =\frac{AD}{AB} \\\\\frac{DE}{EB} =\frac{10}{15}\\\\ \frac{DE}{EB} =\frac{2}{3}$

$\frac{DE}{EB} =\frac{2}{3}\\\\\frac{DE}{DB} =\frac{2}{5}$

BC⊥DC si EF⊥DC⇒ EF║BC⇒

$\frac{DE}{DB} =\frac{DF}{DC}=\frac{EF}{BC}$

$\frac{2}{5} =\frac{DF}{15}=\frac{EF}{10}$

DF=30:5=6 cm

EF=20:5=4 cm

c.

DC=DF+FC

15=6+FC

FC=15-6=9 cm

InΔEFC aplicam Pitagora

EC²=EF²+FC²

EC²=16+81

EC=√97 cm