Question

Se considera dreptunghiul ABCD, cu AB = 20 cm si BC = 15 cm. Punctul E = prAC D , iar F = prAC B. Calculati lungimile segmentelor AC , AE si EF.

Answer 1

Din triunghiul dreptunghic ABC afli, conform teoremei lui pitagora pe AC
(a²+b²=c²)
AC²=AB²+BC²
AC²=20²+15²
AC²=400+225
AC=√625
AC=25

In triunghiul dreptunghic ADC faci egalitate de arii.
AD*DC=DE*AC
DE=12


ΔADE dreptunghic in E - conform teoremei lui pitagora (A²+B²=C²)
AE²=AD²-DE²
AE=9



ΔAED si ΔFCB sunt congruente. ⇒FC+AE 
⇒EF=AC-2AE
EF=25-2*AE
EF=25-18
EF=7


Scuze,dar nu pot atasa si desenul.

Answer 2

ABCD-dreptunghi ⇒ΔABC-Δdr m(<B)=90 de grade
ΔABC-AB=20cm si BC=15cm ⇒T.P.
AC=√AB²+BC² ⇔AC=√20²+15² ⇒AC=25 cm;
ΔADC-Δdr m(<D)=90 de grade
[DE]=h ⇒T.h. DE=AD·DC/AC=20cm·15cm/25cm ⇒DE=12 cm;
ΔDEA-Δdr m(<E)=90 de grade ⇒T.P.
AE=√AD²-DE²=√15²-12² ⇒AE=9 cm
ΔABC-Δdr m(<B)=90 de grade
[FB]=h⇒T.h. FB=AB·BC/AC=20cm·15cm/25cm ⇒FB=12 cm;
ΔAFB-Δdr m(<F)=90 de grade ⇒T.P.
AF=√AB²-FB²=√20²-12² ⇒AF=16 cm;
A-E-F-coliniare ⇒EF=16-9=7(cm).