Question

se considera dreptunghiul cu ab =10cm si bc=4cm desenat in figura alaturata.Punctele m si n sunt pe latura cd,cn=2cm cm=8 cm
arata ca punctele m si n sunt pe cercul de diametru ab
arata ca unghiu nbc=unghiu nab​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$bm = \sqrt{cm^{2} + bc^{2} } = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4 \sqrt{5} \\ am = \sqrt{ {ad}^{2} + {dm}^{2} } = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} \\ {am}^{2} + {mb}^{2} = 100 = {ab}^{2}$

deci (AMB) e dreptunghic in M, deci m(AMB)=90⁰

Identic se demonstreaza ca m(ANB)=90⁰, deci A,M,N si B sunt puncte pe acelasi cerc, cu AB diametru.

$\sin(nbc) = \frac{nc}{nb} = \frac{2}{ \sqrt{20} } = \frac{1}{ \sqrt{5} }$

$\sin(nab) = \frac{nb}{ab} = \frac{ \sqrt{20} }{10} = \frac{2 \sqrt{5} }{10} = \frac{1}{ \sqrt{5} }$

deci sin(NAB)=sin(NBC) => NAB e congruent cu NBC