Question

se considera E(x) =(1+x)(1-x)+(x+2)^2 -2 (x+2) unde x este numar real .aratati ca e (n) este numar impar ,pentru orice n inclus in N​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Aducem la o forma mai simpla expresia E(x):

$E(x) =(1+x)(1-x)+(x+2)^2-2(x+2)\\E(x)=1-x^2+x^2+4x+4-2x-4\\E(x)=2x+1$

Deci, daca n∈IN, avem E(n)=2n+1.

Stim ca pentru orice numar natural fie par, fie impar rezultatul inmultirii cu 2 ne ofera un rezultat par.

Rezultatul adunarii unui numar natural par cu 1 ne ofera un rezultat impar.

Deci, 2n+1 este numar impar.