Question

In figura 2 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB=60 si BC=50. Patratele AEFG si CHIJ au laturile egale cu 10 cm.
a) Aflati aria suprafetei hasurate.
b) Daca M este mij. segmentului AB,atunci aratati ca dreptele FM si IM sunt perpendiculare.
c) Aratati ca dreptele EH,FI si GJ sunt concurente.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) A ABCD= AB×BC=50×60=3000cm²

A GFEA= A HIJC=100cm²

A hasurata = A ABCD -A GFEA -A HIJC = 3000cm² -200cm²=2800cm²

b) M mijloc AB=> AM=MB=30cm

HI _|_ DC

DC//AB => HI_|_ AB

Fie HI intersecteaza AB=N => IJBM dreptunghi => HJ = BN=10cm => MN=20cm si IN=JB=40cm

EM=30-10=20cm

In triunghiul FEM: sinFME=10/20=1/2

In triunghiul MIN: sin MIN=20/40=1/2 => mFME=mMIN

mMIN+mNMI=90° => mFME+mNMI=90° => FM_|_IM

c)FE=HI

HI//BC

FE//BC => HI//FE => FEIH paralelogram (Fie FI intersecteaza HE in O)

GF=IJ

GF//AB

IJ//AB => GF//IJ =>GFJI paralelogram dar cum O mijloc FI => O mijloc GF => GF intersecteaza FI

=> GF,FI si EH concurente