Question

. Se consideră E(x) = (1+x)(1 - x)+(x+2) -2(x+2), unde x este un
număr real. Arătaţi că E(n) este număr impar, pentru orice n apartine N.​

Answer 1

$E(x) = (1+x)(1-x) +(x+2) - 2(x+2) \\ \\ E(x) = (1+x)(1-x)-(x+2) \\ \\ E(x) = (1+x)(1-x)-(1+x)-1 \\ \\ E(x) = (1+x)(1-x-1) - 1 \\ \\ E(x) = (1+x)(-x)-1\\ \\ E(x) = -x(x+1)-1$

Produsul a două numere consecutive este întotdeauna par,

deci -x(x+1) este par. Iar orice număr par scăzut cu un număr impar este întotdeauna par, deci -x(x+1)-1 este impar.

⇒ E(n) este număr impar.