Question

Se consideră ecuația x^2-(2m+1)x-m-1=0 cu radacinile x1 si x2 . Determinati m astfel incat rădăcinile să fie reale

Answer 1

Răspuns:

m∈R

Explicație pas cu pas:

Se consideră ecuația x^2-(2m+1)x-m-1=0 cu radacinile x1 si x2 .

Rădăcinile ecuației de gradul 2 sunt reale dacă Δ≥0

Δ=b²-4ac,  a=1, b=-(2m+1), c=-m-1

Δ=[-(2m+1)]²-4·1·(-m-1)=(2m+1)²+4m+4=(2m)²+2·2m·1+1²+4m+4,

Δ=4m²+8m+5, deci 4m²+8m+5≥0,

Δ'=8²-4·4·5=64-80=-16.

Deoarece a'=4>0 și Δ'<0, ⇒ 4m²+8m+5≥0 pentru ∀m∈R. Deci Δ≥0 pentru ∀m∈R, atunci rădăcinile ecuației date sunt reale pentru ∀m∈R.