Question

Se considera ecuatia x^2-(m+3)x+m^2=0, unde m este un parametru real, avand solutiile reale x1 si x2.Aflati m, stiind ca x1(m^2-3x1)+x2(m^2-3x2)=0

Answer 1

x² - ( m + 3) x + m² = 0 
relatiile Viete   x₁ + x₂ = m +3         ⇒         x₁² +2x₁x₂ + x₂² = m² + 6m +9 
                        x₁ x₂ = m²                                x₁² + x₂² = m² +6m + 9  - 2m²=
                                                                        x₁² +x₂² = - m² + 6m +9 

x₁ ( m² -3 x₁ ) + x₂ ( m² -3x₂ ) = 0 
m² ( x₁ + x₂ )  - 3 ( x₁²  + x₂² ) = 0 
           ↓                     ↓
m² ( m +3) -3 ( -m² + 6m + 9 ) =0 
m³ + 3 m² + 3m² - 18m - 27 = 0 
m³ + 6m² - 18m -27 =0 
(  m- 3) ( m² + 9m +9) =0
     ↓              ↓
m =3            m ∈ C  , nu sunt radacini reale