Question

Se considera ecuatia x^3 + 2x^2 + 4 = 0 cu solutiile x1,x2,x3. a) Demonstrati ca x1^2+x2^2+x3^2 = 4.
Se poate și altfel decât prin relațiile lui Viete?

Answer 1

Cu Viete
___________________________________________________________

Pe baza relatiilor lui Viete:
x1+x2+x3=-2
x1*x2+x2*x3+x3*x1=0
x1*x2*x3=-4

Deci x1^2+x2^2+x3^2=(x1+x2+x3)^2-2(x1*x2+x2*x3+x3*x1)=(-2)^2-2*0=4.
___________________________________________________________

Cred ca o alta metoda ar fi sa rezolvi ecuatia (exista niste formule complicate pentru rezolvarea ecuatiilor de gradul 3) dupa care sa calculezi x1^2+x2^2+x3^2. Totusi eu cred ca nu vrei sa faci asta.