Question

Se considera expresia:

E(n)=(n^2+3n)(n^2+3n+2), unde n apartine N. Aratati ca E(n) este divizibil cu 4, oricare n numar natural.

Dau funda+30 puncte!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

da factor comun din prima paranteza si pe a doua o rescriem ca (n+1)(n+2)

si vom obtine n(n+1)(n+2)(n+3)

Considerm 4 cazuri in care:

restul impartirii lui n la 4 este 0 iar n se poate rescrie ca  4k + 0

restul impartirii lui n la 4 este 1 iar n se poate rescrie ca  4k +1

restul impartirii lui n la 4 este 2 iar n se poate rescrie ca  4k +2

restul impartirii lui n la 4 este 3 iar n se poate rescrie ca  4k +3

daca demonstrezi fiecare caz ca este divizibil cu 4 inseamna ca pentru orice n n expresia e divizibila cu 4 pentru restul impartirii lui n la 4 poate fi doar 0 1 2 3 deci pt orice n orice rest ar avea impartit la 4 expresia se va divide

Practic impartim multime numerelor naturale in 4 categorii de numere in care

prima categorie se divide cu 4 , a doua are restul 1 ,  a treia are restul 2 , a patra are restul 3

Pt toate cazurile ramane un 4 afara ceea ce inseamna ca fiecare caz se divide cu 4