Question

Se considera expresia E(x)=(2/x+1/x^2)×(3x^2+5x+2/x^3+x^2)
a). Aratati ca E(x)=2x+1/3x+2
Ajutor va rog !

Answer 1

E(x)=(2/x+1/x²):(3x²+5x+2)/(x³+x²)=                                         
=(2x+1)/x²: (3x²+5x+2)/x²(x+1)=
=(2x+1)/x²: (3x²+3x+2x+2)/x²(x+1)=
=(2x+1)/x²: (x+1)(3x+2)/x²(x+1)=
=(2x+1)/x²: (3x+2)/x²=
=(2x+1)/x² × x²/(3x+2)=
=(2x+1)/(3x+2)

Answer 2

În prima paranteză avem:

$\it\dfrac{^{x)}2}{\ x} +\dfrac{1}{x^2} = \dfrac{2x+1}{x^2}$

În a doua paranteză, ne ocupăm de numărătorul fracției:

[tex]\it3x^2+5x+2 = 3x^2+3x+2x+2 =3x(x+1)+2(x+1) = \\\;\\ = (x+1)(3x+2)[/tex]

Acum vom descompune în factori numitorul fracției din a doua paranteză :

$\it x^3+x^2= x^2(x+1)$

Fracția devine:

$\it \dfrac{(x+1)(3x+2)}{x^2(x+1)} = \dfrac{3x+2}{x^2}$

Convenim că între cele două paranteze avem semnul împărțit, deci:

$\it\dfrac{2x+1}{x^2}:\dfrac{3x+2}{x^2} = \dfrac{2x+1}{x^2} \cdot \dfrac{x^2}{3x+2} =\dfrac{2x+1}{3x+2}\ \ .$