Question

Se consideră expresia E(x)= (2x-1)^2 - 2(x-2)(x+1)-(x+1)^2 , unde x este număr real.

Answer 1

E(x)=(2x-1)²-2(x-2)(x+1)-(x+1)² (aduci expresia la forma cea mai simpla, adica calculezi ce este in parateze).

E(x)=4x²-4x +1 -2x² + 2x +4 -x²-2x+1  (am calculat mai direct)

E(x)= x²-4x + 4

E(x)= (x-2)²

N=E(2n+1)-E(2n-1)(il inlocuiesti pe x in expresia ta cu cele doua numere date)

N= (2n +1 -2)²- (2n-1-2)²

N= (2n-1)² - (2n-3)²   (observa formula de calcul prescurtat)

N= ((2n-1+2n-3)(2n-1-2n+3))

N= (4n-4)2

N= 8n-8  (dai factor comun pe 8)

N= 8(n-1) = > numarul N=E(2n+1)-E(2n-1) este multiplu a lui 8.