Question

Se consideră expresia E(X) = (2x - 1)²-x²-(x+ 1) ² , x aparține R. Dacă n este un număr natural, arătați ca E(n) este număr natural divizibil cu 4.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(X) = (2x - 1)²-x²-(x+ 1) ²=4x²-4x+1-x²-x²-2x-1=2x²-6x=2·x·(x-3)

Daca x este par atunci E(x) se divide cu 4

Daca x este impar, atunci x-3 este par si deci  E(x) se divide cu 4.

Answer 2

Explicație pas cu pas:

E(x)=4x²-4x+1-x²-(x²+2x+1) =>

E(x)=3x²-4x+1-x²-2x-1 =>

E(x)=2x²-6x => E(x)=2x(x-3)

E(n)=2n(n-3)

n€N => n=2k sau n=2k+1

n=par => 2n(n-3)=2*2k(2k-3)=4m =>

4|E(n)

n=2k+1=>2n(n-3)=2(2k+1)(2k-2)=

2*2(k-1)(2k+1)=4p =>4|E(n)

In ambele cazuri observam ca 4|E(n) deci pt oricare n€N avem 4|E(n)