Se considera expresia E(x)= |2x+1| +|3x-2|
Determinati numerele intregi k pentru care E(k)=2
Răspunsuri la întrebare
Salut,
|2x + 1| = 2x + 1, pentru 2x + 1 ≥ 0, adică pentru x ≥ --1/2.
|2x + 1| = --2x -- 1, pentru 2x + 1 < 0, adică pentru x < --1/2.
|3x -- 2| = 3x -- 2, pentru 3x -- 2 ≥ 0, adică pentru x ≥ 2/3.
|3x -- 2| = 2 --3x, pentru 3x -- 2 < 0, adică pentru x < 2/3.
Împărțim cu atenție mulțimea R a numerelor reale în 3 intervale (delimitate de punctele --1/2 și 2/3) și evaluăm expresia E(x) pentru fiecare dintre ele:
1). Intervalul (--∞, --1/2):
Avem că E(x) = |2x + 1| + |3x -- 2| = --2x -- 1 + 2 -- 3x = 1 -- 5x.
E(x) = 1 -- 5x, care este o funcție descrescătoare (coeficientul lui x este o valoare negativă), deci cu cât x ia valori mai mari, cu atât E(x) ia valori mai mici.
Pentru acest prim caz, valoarea minimă la care tinde E(x) este:
E(--1/2) = 1 -- 5·(--1/2) = 7/2.
Dar 7/2 > 2, deci pentru intervalul 1, expresia E(x) nu ia valoarea 2 (din enunț);
2). Intervalul [--1/2, 2/3):
Avem că E(x) = |2x + 1| + |3x -- 2| = 2x + 1 + 2 -- 3x = 3 -- x.
E(x) = 3 -- x, care este tot o funcție descrescătoare (coeficientul lui x este o valoare negativă), deci cu cât x ia valori mai mari, cu atât E(x) ia valori mai mici.
Pentru acest caz, valoarea minimă la care tinde E(x) este:
E(2/3) = 3 -- 2/3 = 7/3.
Dar 7/3 > 2, deci nici pentru intervalul 2, expresia E(x) nu ia valoarea 2 (din enunț);
3). Intervalul [2/3, +∞):
Avem că E(x) = |2x + 1| + |3x -- 2| = 2x + 1 + 3x -- 2 = 5x -- 1.
E(x) = 5x -- 1 , care este o funcție crescătoare (coeficientul lui x este o valoare pozitivă), deci cu cât x ia valori mai mari, cu atât E(x) ia valori mai mari.
Pentru acest caz, valoarea minimă este:
Emin(2/3) = 5·2/3 -- 1 = 7/3.
Dar 7/3 > 2, deci pentru intervalul 3, expresia E(x) nu ia valoarea 2 (din enunț).
Am ajuns la o concluzie tristă :-))), adică E(x) nu ia nicicum valoarea 2, oricare ar fi x număr real.
Asta înseamnă că nu există vreun număr întreg k pentru care E(k) = 2.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.