Question

Se consideră expresia E(x)=3(x-2)(x+2)-(x-3)²-9(x-1)+3, unde x este număr real.

a) Arată că E(x)=(x-3)(2x+3), pentru orice număr real x (3p) b) Determină numărul natural n pentru care E(n) este număr prim. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$E(x)=3(x-2)(x+2)-(x-3)²-9(x-1)+3$

$=3( {x}^{2} - 4) - ( {x}^{2} - 6x + 9) - (9x - 9) + 3$

$= 3{x}^{2} - 12 - {x}^{2} + 6x - 9 - 9x + 9 + 3$

$= 2{x}^{2} - 3x - 9 = 2 {x}^{2} - 6x + 3x - 9$

$= 2x(x - 3) + 3(x - 3) = \bf (x - 3)(2x + 3)$

b)

E(n) = (n - 3)(2n + 3) este prim

=> n - 3 = 1 sau 2n + 3 = 1

n - 3 = 1 => n = 4 ∈ N

sau

2n + 3 = 1 <=> 2n = -2 => n = -1 ∉ N

=> unica soluție este n = 4