Question

Se consideră expresia e x egal x plus 1 la a doua plus 2x plus 1 x minus 2 plus x minus 2 la a doua a arată că e x egal 2x minus 1 la a doua și pentru orice număr real x b Determină numărul natural a pentru care e radical din 2 plus a radical din 2 reprezintă un număr natural​

Answer 1

Răspuns:

2)a) E(x) =(x+1)²+2(x+1)(x-2)+(x-2)²

E(x) = x²+2x+1+2(x²-2x+x-2)+(x²-4x+4)

E(x)=x²+2x+1+2(x²-x-2)+x²-4x+4

E(x)=x²+2x+1+2x²-2x-4+x²-4x+4

E(x)=4x²-4x+1=2x²-2*2x*1+1²=(2x-1)² ∀x∈R

b) E(√2)+a√2=(2√2-1)²+a√2

E(√2)+a√2=(2√2)²-2*2√2*1+1²+a√2=8-4√2+1+a√2=9-4√2+a√2=9-√2*(4-a)

E(√2)+a√2=9-√2*(4-a)

E(√2)+a√2 ∈N  ⇔4-a=0 ⇒-a=-4⇒a=4

Pt a =4 ⇒E(√2)+a√2= 9 ∈N

Explicație pas cu pas: