Question

Se consideră expresia E(x)=n⁴-2n³+2n-4,unde n este număr natural . Determinați valorile lui n pentru care E(n) este număr întreg mai mic decât 0.

Answer 1

n³(n-2)+2(n-2)<0
(n³+2)(n-2)<0
problema de semna unei expresii depaseste usor nivelul de gimnaziu
se considera intuitiv ca se o poate onserva ca ata n³+2  cat si n-2 cresc atunci cand n creste
pt ca produsul sa fie <0, trebuie ca unul si doar unul dintre factori sa fie<0;
dar cum n este natural, n³≥0 ,deci  n³+2 estre tot timpul mai mare decat 0
inseamna ca trebuie sa cautam valorile naturale ale lui n pt care n-2 este mai mic decat 0
acestea sunt n=0, pt care n-2=0-2=-2<0
si n=1 pt care n-2=1-2=-1<0
dupa aceea pt n=2 avem n-2=2-2=0
si apoi pt n≥3, n-2≥1

deci valorile cautate sunt n=0 si n=1