Question

Se consideră expresia E(x)=(x - 1)² + 2 ( x + 1) (x - 2) + (x - 2)²
a) Arată că   2 E x x ( ) 2 1   , pentru orice număr real x .
) Determină numărul natural
a
pentru care
E a  2 2  
reprezintă un număr natural.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = (x+1)²+2(x+1)(x-2)+(x-2)²

Notand x+1 = a ; x-2 = b =>

E(x) = a²+2ab+b² = (a+b)²

Inlocuim =>

E(x) = (x+1+x-2)² = (2x-1)²

E(x) = (2x-1)²

E(√2) + a√2 = (2√2-1)²+a√2 = 8+1-4√2+a√2 =

= 9-4√2+a√2  =>

E(√2) + a√2 ∈ N pentru

a√2 = 4√2  => a = 4

Answer 2

Răspuns:

a) E= x²+2x+1+2(x²-2x+x-2)+x²-4x+4

E=x²+2x+1+2x²-4x+2x-4+x²-4x+4

E=4x²-4x+1 (restrângere)

E=(2x-1)²

b) E(rad din 2)= (2rad din 2-1)²=8-1=7

=>7+a rad din 2 apartine |N