Question

Se consideră expresia E (x) = (x+1) ²+2 (x²+4x+3) + (x+3) ², unde x aparține R. Demonstrați ca E (n) este pătrat perfect oricare ar fi numărul n ​

Answer 1

Prelucram x^2+4x+3=x^2+x+3x+3=x(x+1)+3(x+1)=(x+1)(x+3).

Inlocuind in E(n) gasim

E(n)=(n+1)^2×2(n+1)(n+3)+(n+3)^2=(n+1+n+3)^2=(2n+4)^2

Adica E(n) este un patrat perfect.